تعریف ارتباط
واژه ارتباط  یا communication  در فرهنگ لغت " وبستر " به معنای رابطه برقرار کردن تعریف شده است و از معادل هایی نظیر : رساندن - بخشیدن - انتقال دادن و آگاه ساختن  به عنوان مترادف آن استفاده شده است.
]ارتباط [ مصدر باب افتعال از ریشه (( ربط )) است و ربط دادن دو جز منفک از هم به معنای پیوند دادن آن دو جز باهم به گونه ای که خواص اولیه خود را از دست ندهند می باشد.
اگر تکه ای چوب را به تکه دیگری چوب بچسبانیم و یا آنها را به هم وصل کنیم بین این دو قطعه چوب ارتباطی بوجود نیاورده ایم زیرا در صورت استفاده از چسب بین آنها خواص عناصر سطحی آنها از بین می رود ...
وصل شدن آنها نیز به معنای تبادل برخی از ویژگی های هر قطعه با دیگری نیست .... حال آنکه در ارتباط بین عناصر علاوه بر آنکه خواص فیزیکی و شیمیایی هر یک تغییر نمی کند ... برخی از ویژگی های سطحی هریک با جز مقابل مبادله می شود.....
 بنابر این اگر دو عنصر مجزا از هم به گونه ای در کنار یکدیگر قرار گرفتند که اولا به هم نزدیک شوند و ثانیا تغییری در اصل آنها رخ نداد و ثالثا برخی از ویژگی های هریک با دیگری مبادله شود .... بین آن دو عنصر ارتباط ایجاد شده است
اگر ازدواج را نوعی ارتباط انسانی تلقی کنیم .... هنگامی این ارتباط سالم و کامل است که هریک از طرفین در کنار دیگری باشد ولی تغییری در اصل افکار و خصوصیات آنها صورت نگیرد ... در عین حال هریک از طرفین بخشی از ویژگی های فردی خود را با طرف دیگر به مبادله گذارد
ازدواج هایی که خارج از این تعریف کاربردی قرار می گیرند عمدتا به دلیل نبود]رابطه[ سالم میان زوجین ادامه نخواهند یافت و یا از محور انسانی خود خارج می شوند.
فرهنگ فارسی معین ارتباط را یک بار به صورت مصدر متعدی و بار دیگر اسم مصدر معنی کرده است.1-مصدر متعدی: ربط دادن، بستن، بربستن، بستن چیزی با چیز دیگر.2- اسم مصدر: بستگی، پیوند، پیوستگی و رابطه.
ارسطو شاید اولین اندیشمندی باشد که 2200سال پیش، در زمینه ارتباط سخن گفت. او در کتاب "ریطوریقا" در تعریف ارتباط نوشت: ارتباط  عبارت است از جستجو برای دست یافتن به کلیه وسایل و امکانات موجود برای ترغیب و اقناع دیگران. شاید تعاریف دیگران تا حدودی ادامه تکامل یافته تعریف ارسطو از ارتباط باشد. از طرف دیگر ویلبرشرام در کتاب فراگرد و تاًثیر ارتباط جمعی می‌گوید: درفراگرد ارتباط به طور کلی ما می‌خواهیم با گیرنده پیام خود در یک مورد و مسئله معین همانندی (اشتراک فکر) ایجاد کنیم.
کلود شانن در کتاب "نظریه‌های ریاضی ارتباط" می‌نویسد: ارتباط عبارت است از تمام روشهایی که از طریق آن ممکن است ذهنی بر ذهن دیگر تاًثیر بگذارد. این عمل نه تنها با نوشته یا صحبت کردن بلکه حتی با موسیقی هنرهای تصویری، تئاتر، باله وعملأ تمام رفتارهای انسانی عملی است.
گروه دیگری از اندیشمندان ارتباط، مسئله تاًثیر و یا جریان محرک و پاسخ را در تعریف ارتباط به صورت انتقال معنی مطرح کرده‌اند. رایت می‌نویسد: ارتباط فراگرد انتقال معنی بین دو فرد است.
گروه دیگری در تعریف خود از ارتباط، وسایل ارتباطی را مورد توجه قرار داده‌اند :چازلز کولی در کتاب "مفهوم و معنی ارتباط در سازمانهای اجتماعی"، ارتباط را چنین تعریف کرده است: ارتباط مکانیسمی است که روابط انسانی بر اساس و به‌وسیله آن به وجود می‌آید. تمام مظاهر فکری و وسایل انتقال و حفظ آنها در مکان و زمان بر پایه آن توسعه پیدا می‌کند. ارتباط، حالات چهره، رفتارها، حرکات، طنین صدا، کلمات و نوشته‌ها، چاپ، راه آهن، تلگراف، تلفن، و تمام وسایلی را که اخیراً در راه غلبه انسان به مکان وزمان ساخته شده است در بر می‌گیرد.
و سرانجام تعریف جرج گوردن در مورد ارتباط زمینه‌ای فوق العاده وسیع برای ارتباط مطرح کرده است. او در کتاب "زبانهای ارتباط" می‌گوید: هرچیزی که انسان انجام می‌دهد به نوعی با مفهوم عمومی ارتباط مربوط است.
ارتباط عبارت است از فراگرد انتقال پیام از سوی فرستنده برای گیرنده، مشروط بر آنکه در گیرنده پیام مشابهت معنی با معنی مورد نظر فرستنده پیام ایجاد شود.
ژان استوتزل در کتاب "روانشناسی اجتماع "، می‌گوید: ارتباط جمعی یا بهتر بگوییم ارتباطات در میان توده‌ها عبارت از انتقال اندیشه‌ها به تعداد فراوانی از افراد در آن واحد است.
ژوزف تی کلاپر در کتاب "تاًثیر ارتباط جمعی" می‌گوید: ارتباط جمعی عبارت است از رساندن اطلاعات، ایده‌ها و برداشتها از طریق وسایل ارتباطی و دریافت این اطلاعات به‌وسیله عده زیادی از انسانها در یک زمان. او در این مورد اضافه می‌کند که ویژگیهای ارتباط جمعی عظمت نفوذ آن است.
ارتباط عبارت است از فراگرد انتقال پیام از سوی فرستنده برای گیرنده، مشروط بر آنکه در گیرنده پیام، مشابهت معنی با معنی مورد نظر فرستنده پیام ایجاد شود. برای ارتباط جمعی نیز تعریف همین است. فقط به جای گیرنده پیام باید گیرندگان پیام نوشت.
تعریف تابع
در ریاضیات تابع عملکردی است که برای هر ورودی داده شده یک خروجی منحصر بفرد تولید می‌کند معکوس این مطلب را در تعریف تابع بکار نمی‌برند. یعنی در واقع یک تابع می‌تواند برای چند ورودی متمایز خروجیهای یکسان را نیز تولید کند. برای مثال با فرض y=x2 با ورودیهای 5- و 5 خروجی یکسان 25 را خواهیم داشت. در بیان ریاضی تابع رابطه‌ای است که در آن عنصر اول به عنوان ورودی و عنصر دوم به عنوان خروجی تابع جفت شده است.
به عنوان مثال تابع f(x)=x2 بیان می‌کند که ارزش تابع برابر است با مربع هر عددی مانند x
در واقع در ریاضیات رابطه را مجموعه جفتهای مراتب معرفی می‌کنند. با این شرط که هرگاه دو زوج با مولفه‌های اول یکسان در این رابطه موجود باشند آنگاه مولفه‌های دوم آنها نیز یکسان باشد. همچنین در این تعریف خروجی تابع را به عنوان مقدار تابع در آن نقطه می‌نامند. مفهوم تابع اساسی اکثر شاخه‌های ریاضی و علوم محاسباتی می‌باشد. همچنین در حالت کلی لزومی ندارد که ما بتوانیم فرم صریح یک تابع را به صورت جبری آلوگرافیکی و یا هر صورت دیگر نشان دهیم.
فقط کافیست این مطلب را بدانیم که برای هر ورودی تنها یک خروجی ایجاد می‌شود در چنین حالتی تابع را می‌توان به عنوان یک جعبه سیاه در نظر گرفت که برای هر ورودی یک خروجی تولید می‌کند. همچنین لزومی ندارد که ورودی یک تابع ، عدد و یا مجموعه باشد. یعنی ورودی تابع را می‌توان هر چیزی دلخواه در نظر گرفت البته با توجه به تعریف تابع و این مطلبی است که ریاضیدانان در همه جا از آن بهره می‌برند.
تاریخچه تابع
نظریه مدرن توابع ریاضی بوسیله ریاضیدان بزرگ لایب نیتر مطرح شد همچنین نمایش تابع بوسیله نمادهای y=f(x) توسط لئونارد اویلر در قرن 18 اختراع گردید، ولی نظریه ابتدایی توابع به عنوان عملکرهایی که برای هر ورودی یک خروجی تولید کند توسط جوزف فوریه بیان شد. برای مثال در آن زمان فوریه ثابت کرد که هر تابع ریاضی سری فوریه دارد.
چیزی که ریاضیدانان ما قبل اوبه چنین موردی دست نیافته بودند، البته موضوع مهمی که قابل ذکر است آنست که نظریه توابع تا قبل از بوجود آمدن نظریه مجموعه‌ها در قرن 19 پایه و اساس محکمی نداشت. بیان یک تابع اغلب برای مبتدی‌ها با کمی ابهام همراه است، مثلا برای توابع کلمه x را به عنوان ورودی و y را به عنوان خروجی در نظر می‌گیرند ولی در بعضی جاها y,x را عوض می‌کنند.
ورودی تابع
ورودی یک تابع را اغلب بوسیله x نمایش می‌دهند. ولی زمانی که ورودی تابع اعداد صحیح باشد. آنرا با x اگر زمان باشد آنرا با t ، و اگر عدد مختلط باشد آنرا با z نمایش می‌دهند. البته اینها مباحثی هستند که ریاضیدانان برای فهم اینکه تابع بر چه نوع اشیایی اثر می‌کند بکار می‌رود. واژه قدیمی آرگومان قبلا به جای ورودی بکار می‌رفت. همچنین خروجی یک تابع را اغلب با y نمایش می‌دهند در بیشتر موارد به جای f(x) , y گفته می‌شود. به جای خروجی تابع نیز کلمه مقدار تابع بکار می‌رود. خروجی تابع اغلب با y نمایش داده می‌شود. ولی به عنوان مثال زمانی که ورودی تابع اعداد مختلط باشد، خروجی آنرا با "W" نمایش می‌دهیم. W = f(z)
تعریف روی مجموعه‌ها
یک تابع رابطه‌ای منحصر به فرد است که یک عضو از مجموعه‌ای را با اعضای مجموعه‌ای دیگر مرتبط می‌کند. تمام روابط موجود بین دو مجموعه نمی‌تواند یک تابع باشد برای روشن شدن موضوع ، مثالهایی در زیر ذکر می‌کنیم:
این رابطه یک تابع نیست چون در آن عنصر 3، با دو عنصر ارتباط دارد. که این با تعریف تابع متناقص است چون برای یک عنصر از مجموعه، دو عنصر در مجموعه موجود است .

 

این رابطه یک تابع یک به یک است. چون به ازای هر x یک y وجود دارد.
تعریف ساخت یافته تابع
بطور ساخت یافته یک تابع از مجموعه x به مجموعه y بصورت f:x→y نوشته می‌شود و به صورت سه تایی مرتب G(f,x,y) نمایش داده می‌شود. بطوری که G(f) زیر مجموعه‌ای از حاصلضرب کارتزین xy می‌باشد. با این شرط که به ازای هر x در X یک Y متعلق به Y نسبت داد شود. با این شرط زوج مرتب (x,y) را در داخل G(f) می‌پذیریم. در این حالت نیز X را به عنوان دامنه f و y را به عنوان برد fو G(f) را به عنوان نمودار و یا گراف تابع F در نظر می‌گیرند.
خواص توابع
توابع می‌توانند:
•    زوج یا فرد باشند.
•    پیوسته یا ناپیوسته باشند.
•    حقیقی یا مختلط باشند.
•    اسکالر یا برداری باشند.
توابع چند متغیره
یک تابع ممکن است بیشتر از یک متغیر داشته باشد برای مثال  یک تابع از f است که دارای سه پارامتر x,y,z است که یک ارزش را برای تابع تولید می‌کنند. از توابع چند متغیره می‌توان به قانون جاذبه نیوتن اشاره کرد که در آن دو جرم با متغیر  و  و نیز یک متغیر برای فاصله هر جرم به نام  در آن وجود دارد.
 
با مقدار دهی به سه پارامتر فوق مقدار تابع F محاسبه خواهد شد.
دید کلی
مفهوم تایع یکی از مهم ترین مفاهیم علم ریاضی بوده و به همان اندازه در ریاضی اهمیت دارد که مفهوم مجموعه دارد. اغلب، می گویند تابع، کمیت متغیری است که از کمیت متغیر دیگر تبعیت می کند. برای توزیع "معمولی"، مانند:
Y=sinx ,y=x2 , y=a+bx
والی آخر، این تعریف کاملا مناسب می باشد. ممکن است اگر توابع دیگری، مانند: y=sin2x+cos2x
را در نظر بگیریم، می بینیمی که مقادیر آن تابعه دیگر تغییر نمی کند و بنابراین دیگر کمیت متغیری که از کمیت x تبعیت کند، وجود نداد.
تعریف تایع:
تناظری که به هر عنصر x از یک مجموعه x فقط و فقط یک عنصر y از یک مجموعه y رانسبت را دهد، تایع گویند. توابع را با حروف f یا حروف کوچک خطی لاتین نشان می دهیم.
مفهوم تابع از دیدگاه دیگری
از طرفی، تحت عنوان کمیت "چیزهایی" را در نظر می گیرند که آنها همه با هم قابل مقایسه باشند. یعنی "چیزهایی که" بین آن ها روابط "بیشتر" و "کم تر" و.جود دارد.
در صورتی که در ریاضیات، توابعی نیز مطالعه می شود که برای آنها این روابط تعیین نشده است، مثلا به عنوان مثال از اعداد کمپلکس (مختلط) یا به طور کلی از عناصر یک مجموعه دلخواه می توان اسم برد. توجه دقیق نشان می دهد که در مفهوم تابع وابستگی تغییرات به تغییرات متغیر مستقل آنم اندازه مهم نیست که تناظر بین مقادیر متغیر مستقل و مقادیر تابع مهم می باشد. به خصوص اگر به خاطر بیاوریم که تمامی اطلاعات راجع به تابع، می تواند از بیان گرافیکی آن استخراج گردد، و در نتیجه نباید فرض بین بیان گرافیکی تابع و خود تابع قائل شده و از طرفی رافیک تابع مجموعه نقاطی است که هر یک از آن ها با دو مختصات y,x یعنی با (x,y) مشخص میگرند. بدین ترتیب به نظر می رسد که در تعریف تابع، مناسب است از آن خصوصیات مجموعه زوج های مرتب استفاده گردد که ویژه گرافیک تابع باشند.
قلمرو و برد تابع:
مجموعه x را قلمرو تابع و مجموعه y را برد تابع f می نامند. تابعf را از مجموعه x به مجموعه y را معمولا به صورت f:x→y y=f(x) نشان می دهند.
مفهوم تابع برای سه تایی مرتب:
اگر در نظر بگیریم که خود متناظر به توسعه 3- تایی مرتب مجموعه هایی است که9 جزو اول آن زیر مجموعه از حاصل ضرب مستقیم جز دوم و سوم آن می باشد و بین عناصر این حاصل ضرب زوج هایی که اجزا اول آنها یکسان و اجزا دوم آن ها متفاوت باشند. وجود ندارد، یعنی اگر (x,z),(x,y) عناصر حاصلضرب مستقیم باشند، آنگاه y=z خواهد بود. بنابراین طبق تعریف:
3- تایی (f,x,y) را تابع گویند، هر گاه:
(1) باشد.
(2) F زوج هایی نداشته باشد که اجزا اول ان ها یکسان و اجزا دوم آن ها متقارن باشند.
گراف تابع:
در تابع f:X→Y مجموعه تمامیزوج هائی که اجزای اول آن ها را عناصر مجموعه X و اجزای دوم آن ها را تصویر عناصر مجموعه X تشکیل می دهند، گراف تابع خواهد بود.
مفاهیم مربوط به تابع:
برای توابع مفاهیمی مانند "گراف تابع"، "ناحیه مبدا تابع"، "ناحیه تعریف تابع"، "ناحیه مقادیر تابع" ظاهر می شود چون برای تابع، ناحیه تعریف با ناحیه مبدا منطبق می شود، بدین جهت برای تابع فقط ناحیه تعریف را به تنهایی به کار می برند. تابه f را با ناحیه تعریف x ناحیه مقصد y تابعی را "نوع x→y" می نامند.
تعبیر هندسی تابع:
f تابع است اگر خطی موازی محور y ها رسم کنیم منحنی تابع را فقط و فقط در یک نقطه قطع کند. یعنی به ازای یک y فقط و فقط یک x داشته باشیم.
دید کلی
برای توابع نیز مانند مجموعه‌ها ، یا خود تناظرها می‌توان عملیات جبری را تعریف نمود که باید تابع مورد نظر ، تابع حقیقی باشد. منظور از یک تابع با مقدار حقیقی روی مجموعه X، یا به طور خلاصه ، یک تابع حقیقی روی مجموعه X تابعی است مانند f: X→R از مجموعه X به مجموعه اعداد حقیقی، تابع مختلط نیز به طریق مشابهی تعریف می‌شود.
مجموعه دلخواه X را در نظر می‌گیریم؛ فرض می‌کنیم  مجموعه کلیه توابع حقیقی روی مجموعه X باشد. برای این توابع حقیقی ، اعمال جمع و ضرب را نظیر اعمال جمع و ضرب در اعداد حقیقی می‌‌توان تعریف نمود.
تعریف جمع دو تابع
حاصل جمع دو تایی حقیقی f: X→R و g: X→R برابر است با تابع حقیقی f+g: X→R
به طوری که برای هر  ، مقدار x تحت تابع f+g مساوی است با حاصل جمع دو عدد حقیقی  و  به عبارت دیگر ، برای هر  داریم:
 = +  
تعریف ضرب دو تابع
حاصل‌ضرب دو تابع حقیقی f: X→R و g: X→R عبارت است از تابع حقیقی
fg: X→R
به طوری که برای هر  مقدار x تحت تابع fg برابر است با حاصل‌ضرب دو عدد حقیقی  و  . به عبارت دیگر، برای هر  داریم:
 = x  
•    هرگاه تعداد عناصر مجموعه X باپایان باشد، با جمع و ضرب عناصر متناظر در جدول تناظر توابع g , f ، به آسانی می‌توان جدول تناظر توابع f+g و fg را تشکیل داد.
ویژگی‌های مهم حاصل‌جمع تابعی و حاصل‌ضرب تابعی
حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب توابع حقیقی را به ترتیب حاصل‌جمع تابعی و حاصل‌ضرب تابعی می‌نامیم. چون حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب توابع حقیقی براساس حاصل‌جمع و حاصل‌ضرب اعداد حقیقی تعریف شدند، به سهولت خواص و ویژگیهای زیر را از اعداد حقیقی به ارث می‌برند.
حاصل‌جمع تابعی و حاصل‌ضرب تابعی توابع حقیقی دارای ویژگیهای زیر می‌باشند:
خاصیت جابجایی: برای دو تابع حقیقی g ,f روی مجموعه X داریم:
f+g=g+f
fg=gf
خاصیت شرکت پذیری: برای سه تابع f، g و h روی مجموعه X داریم:
خاصیت پخش پذیری: برای سه تابع f، g و h روی مجموعه X داریم:
 = +  
حاصل‌ضرب تابع حقیقی در یک عدد حقیقی (حاصل ضرب اسکالر)
حاصل‌ضرب عدد حقیقی C و تابع حقیقی f: X→R عبارت است از تابع حقیقی
Cf: X→R
به طوری که برای هر  مقدار تابع برابر است با حاصل‌ضرب دو عدد حقیقی C و  
خواص حاصل‌ضرب اسکالر
ویژگیهای مهم حاصل‌ضرب عددی توابع حقیقی عبارتند از:
 =af+ag
 =af+bf
 =  
 =  
If=f
که در روابط بالا b , a اعداد حقیقی دلخواه و g , f توابع حقیقی دلخواهی روی مجموعه X می‌باشند.
تفاضل دو تابع حقیقی
تفاضل دو تابع حقیقی f: X→R و g: X→R را می‌توان بر حسب حاصل‌ضرب عددی و حاصل‌جمع تابعی به وسیله رابطه
f-g=f+(-1)g
یا مستقیما، برای هر  به وسیله:
 = -  
تعریف نمود. تفاضل f-g تابعی حقیقی روی مجموعه X می‌باشد.
خارج قسمت دو تابع حقیقی
خارج قسمت تابع حقیقی f: X→R بر تابع حقیقی g: X→R را می‌توان برای هر  به صورت
 
تعریف نمود. باید توجه داشت که تابع خارج قسمت (f/g) وقتی معین یا تعریف شده است که برای هر  داشته باشیم g(x)≠0. بنابراین خارج قسمت f/g تابعی حقیقی روی مجموعه X می‌‌باشد.
توانهای صحیح تابع حقیقی
توانهای صحیح تابع حقیقی f: X→R یا به عبارت دیگر fn به این صورت تعریف می‌شود. هرگاه n>0 ، آنگاه fn ، تابع حقیقی بر روی مجموعه X است. که برای هر  با ضابطه
 
تعریف می‌شود. اگر n≤0، آنگاه برای هر  باید داشته باشیم  ، در این صورت ، fn برای هر  به صورت
 
تعریف می‌شود.
بنابراین،  برابر تابع ثابت 1 روی مجموعه X خواهد بود.
خواص توان‌های صحیح تابع
خواص توان‌های صحیح حقیقی f: X→R، مستقیما از ویژگیهای متناظر اعداد حقیقی نتیجه می‌شود:
 
 
 
تعریف دامنه
برای توابع جبری که ساختیم باید دامنه تعریف کنیم. دامنه توابع در زیر آمده است:
 
 
 
 
 
تشخيص تابع بودن يك رابطه:
اگر رابطه f از A در B يك تابع باشد، نبايد هيچ دو زوج مرتب متمايزي با مولفه‌هاي اول برابر در آن يافت شود؛ به عبارت ديگر اين مفهوم را مي‌توان به صورت‌هاي زير تعبير كرد:
الف) اگر نمودار پيكاني رابطه f رسم شود (هر عضو دامنه را با يك فلش يا پيكان به عضو متناظرش در برد مرتبط كنيم) و از هر عضو دامنه حداكثر يك پيكان خارج شود در اين صورت رابطه f تابع مي‌باشد.
ب) اگر نمودار مختصاتي رابطه f را رسم كنيم ( به هر زوج مرتب در f يك نقطه نسبت بدهيم، كه مولفه‌ي اول طول نقطه و مولفه‌ي دوم عرض آن باشد) و هيچ دو نقطه‌اي روي خطي موازي با محور yها واقع نشوند، رابطه f تابع است.
لازم به تذكر است كه عكس اين مطلب براي تشخيص تايع بودن يك رابطه مورد استفاده قرار مي‌گيرد يعني اگر نمودار يك رابطه مفروض باشد، براي تشخيص تابع بودن آن كافي است خطوطي موازي با محور yها رسم كنيم، اگر حتي يك خط، نمودارِ رابطه را در بيش از يك نقطه قطع كند، رابطه مزبور تايع نيست و اگر هيچ خطي نمودار تابع را در بيش از يك نقطه قطع نكند ، آن رابطه تابع است.
ج) اگر رابطه f تابع باشد، نبايد دو زوج مرتبِ متمايز با مولفه‌هاي اول برابر داشته باشد و اگر دو زوج مرتب با مولفه‌هاي اول برابر در f يافت شود بايد مولفه‌هاي دوم نيز برابر باشند تا در واقع دو ذوج متمايز نباشند.
حال اگر f را با ضابطه‌اش مشخص كنند با استفاده از تعريف فوق مي‌توان پي برد كه آيا f تابع است يا خير؟
تذكر مهم: هرگاه ضابطه رابطه f مفروض باشد براي تشخيص تابع بودن آن با استفاده از ضابطه، y را بر حسب x به دست مي‌آوريم، اگر براي هر x حداكثر يك y حاصل شود، ضابطه يك تابع است و در غير اين صورت تابع نيست.
تذكر مهم: نمودار هر رابطه كه به شكل يك منحني يا چندضلعي بسته باشد، همواره مشخص كننده يك تايع نيست. ( همواره در هر شكل بسته مي‌توان خطي موازي محور yها چنان رسم كرد كه منحني را در بيش از يك نقطه قطع كند.)
هرگاه دامنه يك رابطه را چند قسمت كنيم (ممكن است اين قسمت‌ها باهم اشتراك داشته باشند) و روي هر قسمت ضابطه‌اي مجزا تعريف كنيم، در اين صورت يك رابطه چند ضابطه‌اي حاصل مي‌شود.
رابطه
موجوديت (Entity)
به هر چيزی (شی ، شخص ، محل و ...) که می خواهيم در يک سيستم راجع به آن اطلاعاتی را جمع آوری ، پردازش و نگهداری نمائيم ، يک موجوديت گفته می شود . تعريف فوق ، متداولترين برداشت اوليه از موجوديت می باشد . مجموعه موجوديت های يک سيستم ، ساختار اطلاعاتی آن سيستم را مشخص می كند . هر موجوديت شامل اجزاء و المان هائی است که آن موجوديت را توصيف می كند كه به آنها  خصيصه و يا Attribute گفته می شود . هر موجوديت بسته به اين كه  در سيستم مورد مطالعه چه ميزان اطلاعات راجع به آن می خواهيم داشته باشيم ، شامل حداقل يک و يا چند خصيصه خواهد بود. از آنجا که هر موجوديت راجع به يک موضوع به خصوص می باشد ، بنابراين يک ارتباط منطقی بين کليه خصايص موجوديت وجود خواهد داشت .در واقع  ،‌ تمام خصائص يک موجوديت توصيف کننده آن موجوديت خواهد بود . برای روشن شدن موضوع بد نيست به نمونه مثال ذيل توجه نمائيد :
- موجوديت مشتری شامل خصلت های نام مشتری ، آدرس مشتری ، تلفن مشتری و ... است .
- موجوديت سفارش شامل خصلت های شماره سفارش ، تاريخ سفارش ، نام مشتری ، کالای سفارش شده ، تعداد کالای سفارش شده و ... است .
همانگونه که در مثال فوق مشاهده گرديد ،  تمام خصلت های موجوديت مشتری توصيف کننده يک مشتری و تمام خصلت های موجوديت سفارش توصيف کننده يک سفارش می باشند .
وابستگی تابعی (Functional Dependency)
وابستگی تابعی مفهومی است که مابين خصلت های يک موجوديت تعريف می گردد . به اين معني که می گوئيم خصلت A با خصلت B وابستگی تابعی دارد ، در صورتيکه به ازای هر مقدار مشخص از خصلت B بتوان مقدار مشخص و يکتائی از خصلت A را بدست آورد ، اما عکس آن ممکن است صادق نباشد . در موجوديت مشتری مثال قبل ، به ازای هر کد مشتری می توان نام او را بدست آورد در اين صورت می گوئيم خصلت نام مشتری با خصلت کد مشتری وابستگی تابعی دارد . اما عکس آن صادق نيست چرا که به ازای يک نام مشتری مشخص ، نمی توان يک کد مشتری يکتا استخراج نمود (دو مشتری مختلف می توانند نام يکسان داشته باشند ، در اين حالت يک نام مشتری ممکن است متناظر با دو  و يا حتی چند کد مشتری باشد).
انواع رابطه بين خصلت های يک موجوديت
بين خصلت های يک موجوديت سه نوع رابطه وجود دارد :
-  رابطه يک به يک (One To One) : در حالتی اتفاق می افتد که خصلت A وابستگی تابعی به خصلت B داشته باشد و خصلت B نيز وابستگی تابعی به خصلت A داشته باشد . در اين حالت هر دو خصلت A و B کانديدای کليد شدن می باشند.
-  رابطه يک به چند (One To Many) : اگر خصلت A وابستگی تابعی به خصلت B داشته باشد و عکس آن صادق نباشد ، يك ارتباط از نوع يک به چند وجود خواهد داشت . در اين حالت ، خصلت B کانديد کليد شدن است و خصلت A صرفا" يکی از توصيف گرهای موجوديت محسوب می گردد .
 -  رابطه چند به چند (Many To Many) : اگر دو خصلت هيچکدام وابستگی تابعی به يکديگر نداشته باشند آنگاه رابطه بين آنها چند به چند خواهد بود . در اين حالت هيچيکدام از آنها کانديد کليد شدن نبوده (ممکن است ترکيب آنها کانديد کليد شدن باشد) و صرفا" توصيف کننده موجوديت خواهند بود .
منبع:
-ارتباط‌شناسی - تألیف دکتر محمد اربابی
-كتاب كوچك رياضي 12 (تابع)-مولفان: احمد قندهاري ، حميدرضا اميري
-ریاضیات پایه- تالیف: مهندس علی مدنی- موسه انتشارات و چاپ دانشگاه تهران